Question

6．在Rt△ABC中，AD是斜边BC边上的中线，G是△ABC重心，如果BC=6，那么线段AG的长为2．

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边上的中线性质得到AD=$\frac{1}{2}$BC=3，然后根据重心的性质得$\frac{AG}{GD}$=2，所以AG=$\frac{2}{3}$AD=2．

解答 解：∵AD是斜边BC边上的中线，
∴AD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×6=3，
∵G是△ABC重心，
∴$\frac{AG}{GD}$=2，
∴AG=$\frac{2}{3}$AD=$\frac{2}{3}$×3=2．
故答案为2．

点评 本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．