Question

1．如图所示，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=50°，那么∠ABD的度数为（　　）

• A． 25°
• B． 20°
• C． 65°
• D． 50°

Answer 1

分析 先根据垂径定理得到$\widehat{BC}$=$\widehat{BD}$，再根据圆周角定理得到∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BOC=25°，∠ADB=90°，然后利用互余计算∠ABD的度数．

解答 解：∵AB⊥CD，
∴$\widehat{BC}$=$\widehat{BD}$，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×50°=25°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-25°=65°．
故选C．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．