Question

18．我区“联华”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．
（1）试求出y与x的函数关系式；
（2）设超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）由一次函数的图象可知过（30，400）和（40，200），利用待定系数法可求得y与x的关系式；
（2）利用x可表示出p，再利用二次函数的性质可求得p的最大值．

解答 解：
（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），
由图象可知一次函数的过（30，400）和（40，200），
代入解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=400}\\{40k+b=200}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-20}\\{b=1000}\end{array}\right.$，
∴y与x的函数关系式为y=-20x+1000（20≤x≤50）；
（2）由（1）可知每天的销售量为y千克，
∴p=y（x-20）=（-20x+1000）（x-20）=-20x²+1400x+20000=-20（x-35）²+44500，
∵-20＜0，
∴p=-20（x-35）²+44500是开口向下的抛物线，
∴当x=35时，p有最大值，最大值为44500元，
即销售单价为35元时，每天可获得最大利润，最大利润为44500元．

点评 本题主要考查二次函数的应用，求得每天的销售量y与x的函数关系式是解题的关键，注意二次函数最值的求法．