Question

7．李老师想为希望小学四年级三班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元．用124元恰好可以买到3个书包2本词典．
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？
（2）李老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案？

Answer 1

分析 （1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为y元．根据用124元恰好可以买到3个书包和2本词典，列方程组求解；
（2）设购买书包a个，则购买词典（40-a）本．根据不等关系“余下不少于100元且不超过120元”列不等式组求解．

解答 解：（1）设每个书包价格为x元，每本词典为y元，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=8}\\{3x+2y=124}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=28}\\{y=20}\end{array}\right.$，
答：每个书包价格为28元，每本词典为20元；
（2）设购买书包a个，则购买词典（40-a）本．
根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{1000-28a-20（40-a）≥100}\\{1000-28a-20（40-a）≤120}\end{array}\right.$，
解得：10≤a≤12.5．
因为a取整数，所以a的值为10或11或12，
所以有三种购买方案，分别是：
①购买书包10个，词典30本；
②购买书包11个，词典29本；
③购买书包12个，词典28本．
答：共有3种购买书包和词典的方案，分别是购买书包10个，词典30本，购买书包11个，词典29本，购买书包12个，词典28本．

点评 本题考查的是二元一次方程组与一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．