Question

6．如图，在平面直角坐标系中，直线L₁：y=-$\frac{1}{2}$x+6 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线L₂：y=$\frac{1}{2}$x交于点A．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）直接写出关于x的不等式-$\frac{1}{2}$x+6＞$\frac{1}{2}$x的解集；
（3）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．

Answer 1

分析 （1）两直线有公共点即可求得点A，与x、y轴交点即为直线1与坐标轴的交点；
（2）找到直线L₁：y=-$\frac{1}{2}$x+6在直线L₂：y=$\frac{1}{2}$x上面的部分即为所求；
（3）由题意三角形COD的面积为12，并利用列出式子，求得点D的横坐标，代入直线1求得点D的纵坐标，现在有两点C，D即能求得直线CD．

解答 解：（1）直线L₁：y=-$\frac{1}{2}$x+6，
当x=0时，y=6，
当y=0时，x=12，
则B（12，0），C（0，6），…（3分）
解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+6}\\{y=\frac{1}{2}x}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=3}\end{array}\right.$，
则A（6，3），
故A（6，3），B（12，0），C（0，6）．
（2）关于x的不等式-$\frac{1}{2}$x+6＞$\frac{1}{2}$x的解集为：x＜6；
（3）设D（x，$\frac{1}{2}$x），
∵△COD的面积为12，
∴$\frac{1}{2}$×6×x=12，
解得：x=4，
∴D（4，2），
设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{6=b}\\{2=4k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=6}\end{array}\right.$．
∴直线CD的函数表达式为：y=-x+6．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式，两直线相交即为求两直线方程组，解即为交点，直线与坐标轴的交点容易求得．同时考查了待定系数法求一次函数．