题目内容

10．如图，一棵大树在一次台风中于离地面4米处折断倒下，大树顶端落在离大树底部3米处，这棵大树在折断前的高度为9米．

分析 设出大树原来高度，用勾股定理建立方程求解即可；

解答 解：设这棵大树在折断之前的高度为x，
根据题意得，42+32=（x-4）2，
∴x=9或x=-1（舍）
∴这棵大树在折断之前的高度为9米，
故答案为9，

点评 此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术的算法求解．

练习册系列答案
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20．请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．
（1）探究1：如图1，P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，若∠A=70°，则∠BPC=125度；
（2）探究2：如图2，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，求∠BPC与∠A的数量关系？并说明理由．
（3）拓展：如图3，P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的交点，设∠A+∠D=α．
①直接写出∠BPC与α的数量关系；
②根据α的值的情况，判断△BPC的形状（按角分类）．
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-8ax交x轴的正半轴于点A，B为抛物线的顶点，对称轴交x轴于点C，且BC：OA=4：3．
（1）求抛物线解析式；
（2）点D在y轴的正半轴上，点E在线段AD上，射线OE交BC右侧的抛物线于点F，当CE=4，OF=AD时，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P在第一象限BC右侧的抛物线上，OP交BC于点G，PH⊥x轴于点H，交AG于点M，交AD于点N，当∠PNA=2∠POA时，求点P的坐标．
18．我区“联华”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．
（1）试求出y与x的函数关系式；
（2）设超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
5．计算
（1）（-2xy）2•（-$\frac{1}{2}$x2y3）；
（2）（2a-b）（2a+3b）．
15．下列运算正确的是（　　）
A．3a2-a2=3B．（a2）3=a5C．2a3•a=2a4D．（3a）3=9a3
2．已知x、y为实数，且y=$\sqrt{{x}^{2}-4}$-$\sqrt{4-{x}^{2}}$+2，则x-y=0或-4．
19．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么AH的长是（　　）
A．2.5B．$\sqrt{5}$C．$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$D．2
20．如图，抛物线与x轴交于点A（-4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，8），以AB为直径作⊙M，BF是⊙M的切线，过抛物线上一点P（点P在x轴下方）作⊙M的切线PD，切点为D（点D在x轴下方），PD与BF相交于点E，DN是⊙M的直径，连接BN、BD．
（1）求抛物的表达式；
（2）若四边形EBMD的面积为15，求点E的坐标；
（3）是否存在点P，使得四边形EBMD的面积等于△DBN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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