Question

17．凯里市万潮中学计划从天一商场购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用16元．且购买4块A型小黑板和3块B型小黑板共需680元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据万潮中学实际情况，需从天一商场购买A、B两种型号的小黑板共50块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过4640元．并且购买A型小黑板的数量大于购买B种型号小黑板的数量的$\frac{1}{3}$．请你通过计算，求出万潮中学从天一商场购买A、B两种型号的小黑板有哪几种购买方案？

Answer 1

分析 （1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型小黑板为y元，根据购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用16元．且购买4块A型小黑板和3块B型小黑板共需680元可列方程组求解．
（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（50-m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共50块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过4640元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的$\frac{1}{3}$，可列不等式组求解．

解答 解：（1）设购买一块A型小黑板需x元，一块B型小黑板y元，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=16}\\{4x+3y=680}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=104}\\{y=88}\end{array}\right.$
答：购买一块A型小黑板需要104元，一块B型小黑板需要88元；
（2）设购买A型小黑板需m块，B型小黑板（50-m）块，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{104m+88（50-m）≤4640}\\{x＞\frac{1}{3}（50-m）}\end{array}\right.$，
解得：12.5＜m≤15，
∵m为正整数
∴m的值为13、14、15．
∴共有3种购买方案：
方案一：购买A型小黑板需13块，B型小黑板37块；
方案二：购买A型小黑板需14块，B型小黑板36块；
方案三：购买A型小黑板需15块，B型小黑板35块．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用、一元二次方程组的应用；理解题意，根据题意列出方程组和一元一次不等式组是解决问题的关键．