Question

2．观察图形：

把图形中间的三角形的各边中点顺次相连，得到后一图形．第1个图中有1个三角形，第2个图中有5个三角形，第3个图中有9个三角形，…．按此规律，第n个图中有（4n-3）个三角形．（用正整数n表示）

Answer 1

分析 图1三角形的个数为4×1-3=1，图2三角形的个数为4×2-3=5，图3三角形的个数为4×3-3=9，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3，按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．

解答 解：分别数出图1、图2、图3中的三角形的个数，
图1中三角形的个数为4×1-3=1；
图2中三角形的个数为4×2-3=5；
图3中三角形的个数为4×3-3=9；
…
可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．
按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n-3．
故答案为：4n-3．

点评 此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．