Question

6．关于x的方程（m-1）x²+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

• A． m≤2
• B． m＜2
• C． m＜3且m≠2
• D． m≤3且m≠2

Answer 1

分析 分二次项系数m-1≠0和m-1=0两种情况考虑，当m-1≠0时，根据根的判别式△≥0可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；当m-1=0时，可得出方程有一个实数根．结合两种情况即可得出结论．

解答 解：①当m-1≠0，即m≠1时，
∵关于x的方程（m-1）x²+2x+1=0有实数根，
∴△=2²-4×（m-1）×1=8-4m≥0，
解得：m≤2．
②当m-1=0，即m=1时，原方程为2x+1=0，
该方程有一个实数根．
综上可知：m的取值范围是m≤2．
故选A．

点评 本题考查了根的判别式，解题的关键是分两种情况考虑．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分方程为一元二次方程和一元一次方程两种情况考虑是关键．