Question

12．观察下列单项式：x²，-3x⁴，5x⁶，-7x⁸，…回答下列问题
（1）这组单项式的系数的符号规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是（只能填写一个式子）什么？
（4）请你根据猜想，请写出第2014，2015个单项式．

Answer 1

分析 （1）（2）要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．
（3）（4）本题中，偶数项符号为负，数字变化规律是2n-1，字母变化规律是x²ⁿ．

解答 解：（1）这组单项式的系数的符号规律是偶数项符号为负；
（2）这组单项式的次数的规律是x²ⁿ；
（3）根据上面的归纳，猜想出第n个单项式是n是偶数时，-nx²ⁿ；
（4）第2014个单项式是-2014x⁴⁰²⁸，2015个单项式是2015x⁴⁰³⁰

点评 此题考查单项式问题，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．