Question

15．如图，已知CD相切圆O于点C，BD=OB，则∠A的度数是（　　）

• A． 30°
• B． 25°
• C． 40°
• D． 20°

Answer 1

分析 连结OC，如图，先根据切线的性质得∠OCD=90°，再利用直角三角形斜边上的中线性质得BC=BO=BD，则可判断△OBC为等边三角形，所以∠BOC=60°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质求∠A的度数．

解答 解：连结OC，如图，
∵CD相切圆O于点C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵OB=BD，
∴BC=BO=BD，
∴OC=OB=BC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠BOC=60°，
而OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
而∠BOC=∠A+∠OCA，
∴∠A=$\frac{1}{2}$∠BOC=30°．
故选A．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．