Question

4．如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线y=$\frac{1}{2}$x，直线y=-x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．
（1）当t=2时，正方形ABCD的周长是12．
（2）当点（4，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是t＜-8或 $\frac{8}{5}$＜t＜4．

Answer 1

分析 （1）根据点P的横坐标利用两条直线的解析式求出PA、PB的长度，再求出正方形的边长AB，然后根据正方形的周长公式列式计算即可得解；
（2）根据点P的横坐标表示出AB，再分①t＜0时，点C的横坐标大于2列出不等式求解即可；②t＞0时，点P的横坐标小于2点C的横坐标大于2列出不等式求解即可．

解答 解：（1）t=2时，PA=$\frac{1}{2}$×2=1，
PB=|-1×2|=2，
∴AB=PA+PB=1+2=3，
∴正方形ABCD的周长=4AB=4×3=12；

（2）∵点P（t，0），AB∥y轴，
∴点A（t，$\frac{1}{2}$t），B（t，-t），
∴AB=|$\frac{1}{2}$t-（-t）|=|$\frac{3}{2}$t|，
①t＜0时，点C的横坐标为t-$\frac{3}{2}$t=-$\frac{1}{2}$t，
∵点（4，0）在正方形ABCD内部，
∴-$\frac{1}{2}$t＞4，
解得t＜-8，
②t＞0时，点C的横坐标为t+$\frac{3}{2}$t=$\frac{5}{2}$t，
∵点（4，0）在正方形ABCD内部，
∴$\frac{5}{2}$t＞4，且t＜4，
解得t＞$\frac{8}{5}$且t＜4，
∴$\frac{8}{5}$＜t＜4，
综上所述，t＜-8或 $\frac{8}{5}$＜t＜4．
故答案为：（1）12；（2）t＜-8或 $\frac{8}{5}$＜t＜4．

点评 本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，难点在于（2）要根据点P的位置分情况讨论．