Question

18．有若干个数，第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，…，第n个数记为a_n．若a₁=$\frac{1}{2}$，从第2个数开始，每个数都等于“1减去该数前面那个数得到的差的倒数”．试计算：a₂=2，a₃=-1，a₄=$\frac{1}{2}$，a₅=2．这些数有什么规律吗？根据你发现的规律，请计算a₂₀₁₄是多少？

Answer 1

分析 根据规定的运算方法，依次计算，由计算结果发现每3个数为一个循环组依次循环，用2014除以3，再根据商和余数的情况确定出答案．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，
∴a₂=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
a₃=$\frac{1}{1-2}$=-1，
a₄=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，
a₅=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
…
数列以$\frac{1}{2}$，2，-1三个数字依次不断循环出现，
∵2014÷3=671余1，
∴a₂₀₁₄是第672循环组的第一个数，与a₁相同，
∴a₂₀₁₄=$\frac{1}{2}$．
故答案为：2，-1，$\frac{1}{2}$，2．

点评 此题考查数字的变化规律，理解规定的运算方法，计算得出每3个数为一个循环组依次循环是解题关键．