Question

13．已知△ABC的三边长为3、4、5，则它的外接圆的半径为2.5，内切圆的半径为1．

Answer 1

分析 先证明△ABC为直角三角形，然后可知外接圆的半径为斜边的一半，然后

解答 解：如图所示：连接DF，EF．

∵3²+4²=5²，
∴△ABC为直角三角形．
∴它的外接圆的半径为=$\frac{1}{2}×5=2.5$．
∵AB是圆的切线，DF是圆的半径，
∴DF⊥AB．
同理EF⊥BC．
∴∠FDB=∠DBE=∠BEF=90°．
∴四边形DBEF是矩形．
∵DF=EF，
∴四边形DBEF是正方形．
∴DB=BE．
设圆F的半径为r，则4-r+3-r=5．
解得：r=1．
∴它的内切圆的半径为1．
故答案为：2.5；1．

点评 本题主要考查的是三角形的内切圆、外接圆，利用切线长定理列出方程是解题的关键．