Question

15．如图，一次函数y=-$\frac{2}{3}$x+m的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B．
（1）求一次函数的表达式及点B坐标；
（2）若点B关于x轴的对称点为点B′，连结AB′，求△ABB′的面积．

Answer 1

分析 （1）直接把A点坐标代入y=-$\frac{2}{3}$x+m求出m即可得到一次函数解析式，然后计算自变量为0时的函数值可确定B点坐标；
（2）先利用对称性确定点B′的坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）由题知：0=-2+m，解得m=2，
所以一次函数的表达式为$y=-\frac{2}{3}x+2$；
令x=0，得y=2
所以点B坐标为（0，2）；
（2）由题知：点B'坐标为（0，-2），则BB'=4，
而点A（3，0），则OA=3，
所以△ABB′的面积=$\frac{1}{2}$×4×3=6．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．