Question

2．己知抛物线y=x²+bx+c经过点（-1，0）和（3，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求抛物线的顶点，并指出抛物线的开口方向和对称轴．

Answer 1

分析 （1）把点（-1，0）和（3，0）代入抛物线y=x²+bx+c即可得出答案；
（2）根据顶点的坐标公式（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）求得抛物线的顶点和对称轴，根据a的符号得出抛物线的开口方向．

解答 解：（1）把点（-1，0）和（3，0）代入抛物线y=x²+bx+c，
得$\left\{\begin{array}{l}{1-b+c=0}\\{9+3b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴抛物线的函数表达式为y=x²-2x-3；
（2）-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{-2}{2}$=1，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{-12-4}{4}$=-4，
∴点的坐标（1，-4），
∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，
对称轴为直线x=1．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，掌握点的坐标的求法，对称轴的求法以及开口方向的判定是解题的关键．