Question

10．我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得到如下数据：

销售单价x（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	100	…

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在给出的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）若市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）利用描点法得出各点位置，进而利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用销量×单件利润=总利润，则W=（x-10）（-10x+700），因为x≤35，利用二次函数的增减性，结合对称轴即可得出答案

解答 解：（1）画图如下：

由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），
∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=500}\\{30k+b=400}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=700}\end{array}\right.$．
∴函数关系式是y=-10x+700（10≤x≤70）；

（2）由题意得：函数W=（x-10）（700-10x）
=-10（x-40）²+9000，
∵x≤35，
∴当x≤35时，W最大=8750，
∴销售单价定为35元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为8750元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，利用销量×单件利润=总利润得出函数解析式是解题关键．