Question

12．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中的阴影部分）的面积是4，9，49，则△ABC的面积是（　　）
 

• A． 62
• B． 186
• C． 132
• D． 144

Answer 1

分析 先利用相似三角形的判定方法易得△1∽△2∽△3∽△ABC，则利用相似三角形的性质得EF：DM：MH=2：3：7，再利用四边形ADME和四边形FMHB为平行四边形得到AE=DM，FB=MH，所以AE：EF：FB=2：3：7，于是得到EF：AB=1：6，然后根据相似三角形的性质求S_△ABC．

解答 解：∵过点M分别作直线平行于△ABC的各边，
∴△1∽△2∽△3∽△ABC，
∵△1，△2，△3（图中的阴影部分）的面积是4，9，49，
∴EF：DM：MH=2：3：7，
易得四边形ADME和四边形FMHB为平行四边形，
∴AE=DM，FB=MH，
∴AE：EF：FB=2：3：7，
∴EF：AB=2：12=1：6，
∴S_△1：S_△ABC=1：36，
∴S_△ABC=36×4=144．
故选D．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；熟练掌握应用相似三角形的性质是解决本题的关键．