Question

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，设∠A=x，∠P=y
（1）当∠A变化时，求y与x之间的函数解析式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当∠A=60°时，求∠P的度数；
（3）当∠P=125°时，求∠A的度数．

Answer 1

考点：函数关系式,三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）首先根据三角形内角和定理可以用x表示∠ABC+∠ACB，然后可以表示

1

2

（∠ABC+∠ACB），最后利用∠P=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）即可求出y与x函数关系式，再根据三角形的内角和可以求出自变量x的取值范围；（2）把∠A=60°代入（1）中的解析式，即可求解；（3）把∠P=125°代入（1）中的解析式，即可求解．

解答：解：（1）∵P是△ABC的内角的平分线交点，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCB=

1

2

∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB
=

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=

1

2

（180°-x）．
∵∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB），
∴∠BOC=180°-

1

2

（180-x），
∴y=90°+

x

2

（0＜x＜180）．
（2）把∠A=x=60°代入y=90°+

x

2

（0＜x＜180）得
y=90°+30°=120°，
所以∠P的度数为120°；
（3）把∠P=125°代入y=90°+

x

2

（0＜x＜180）得
125°=90°+

x

2

解得，x=70°，
所以∠A的度数为70°．

点评：本题主要利用了三角形内角和定理以及角平分线定义、列函数解析式．根据题意，找到所求的等量关系是解决问题的关键．