Question

如图，∠AOB=30°，内有一点C，且OC=4，若E，F为边OA、OB上两动点，则△EFC的周长的最小值为多少？

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：作点C关于OA对称的点C′，作点C关于OB对称的点C″，连接C′C″，与OA交于点E，与OB交于点F，此时△EFC的周长最小．然后根据∠AOB=30°，点C在∠AOB内，点E、F分别在边OA、OB上移动，如果OC=4，可求出值．

解答：解：作点C关于OA对称的点C′，作点C关于OB对称的点C″，连接C′C″，与OA交于点E，与OB交于点F，此时△EFC的周长最小．
从图上可看出△PEF的周长就是C′C″的长，
∵∠AOB=30°，
∴∠C′OC″=60°．
∵OC′=OC″=0C，
∴△OC′C″是等边三角形．
∴C′C″=OC=4．
∴△EFC周长的最小值是4．

点评：本题考查轴对称最短路径问题，关键是确定E，F的值，然后找到最小周长的三角形，然后求出最小周长．