Question

19．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，以此类推，则点E在数轴上所表示的数为7，这样第1343次移动到的点到原点的距离为2015．

Answer 1

分析 根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．

解答 解：第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数，1-3=-2；
第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为-2+6=4；
第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为4-9=-5；
第4次从点D向右移动12个单位长度至点E，则点E表示的数为-5+12=7；
第5次从点E向左移动15个单位长度至点F，则F表示的数为7-15=-8；
…；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：-$\frac{1}{2}$（3n+1），
当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：3n-2，
当移动次数为奇数时，-$\frac{1}{2}$（3n+1）=-2015，n=1343，
当移动次数为偶数时，3n-2=2015，n=$\frac{2017}{3}$（不合题意），
故答案为：7；1343．

点评 本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．