Question

4．如图，在直角坐标系中，一次函数y=-x+b与反比例函数y=$\frac{-4}{x}$的图象交于A，B两点，已知A（-1，a）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求B点的坐标；
（3）结合图象，直接写出当-x+b＞$\frac{-4}{x}$时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A（-1，a）代入y=$\frac{-4}{x}$求出a，得到点A的坐标，把点A的坐标代入y=-x+b求出b，得到一次函数的解析式；
（2）把解出的一次函数y=-x+b与反比例函数y=$\frac{-4}{x}$组成方程组，解方程组得到答案；
（3）根据函数图象确定当-x+b＞$\frac{-4}{x}$时，x的取值范围．

解答 解：（1）∵A（-1，a）在y=$\frac{-4}{x}$的图象上，
∴a=4，则A（-1，4），
又A（-1，4）在一次函数y=-x+b图象上，
∴1+b=4，解得，b=3，
∴一次函数的解析式为：y=-x+3；
（2）由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+3}\\{y=-\frac{4}{x}}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=4}\\{{y}_{2}=-1}\end{array}\right.$，
∴B点的坐标为：（4，-1）；
（3）从图象可以看出，当x＜-1或0＜x＜4时，-x+b＞$\frac{-4}{x}$．

点评 本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式，先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．