题目内容

13．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=1：1：2，其中能判断△ABC是直角三角形的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

分析 根据直角三角形的定义、判定和勾股定理逆定理分别进行分析即可．

解答 解：①∠A=∠B-∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，所以是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故不是直角三角形；
③∵a2=（b+c）（b-c），∴a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形；
④∵a：b：c=1：1：2，∴a2+b2≠c2，不是直角三角形．
∴其中能判断是直角三角形的个数有2个，
故选：B．

点评 本题主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

练习册系列答案
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（3）点P在运动过程中，是否存在三角形FPG为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由．
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（3）当x＞0时，求证：ax（x+1）+bx（x+2）+c（x+1）（x+2）＞0．

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