Question

4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，连结DE，EF，则四边形BDEF的周长为（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 根据勾股定理得到AB边的长度，然后结合三角形中位线定理来求DE、EF的长度，利用四边形的周长公式进行解答即可．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=5．
又∵点D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=2．
同理，EF=$\frac{1}{2}$AB=2.5．
又BD=$\frac{1}{2}$AB=2.5，BF=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴四边形BDEF的周长为：DE+EF+BF+BD=2+2.5+2+2.5=9．
故选：C．

点评 本题考查了三角形的中位线定理，比较简单，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．