Question

9．阅读填空：
（1）请你阅读芳芳的说理过程并填出理由：
如图1，已知AB∥CD．
求证：∠BAE+∠DCE=∠AEC．
理由：作EF∥AB，则有EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE（两直线平行，内错角相等）
∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE（等量代换）
思维拓展：
（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAE=m°，∠ABC=n°，求∠BED的度数．（用含m、n的式子表示）
（3）将图2中的线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，得到图3，直接写出∠BED的度数是180°-$\frac{1}{2}$n°+$\frac{1}{2}$m°（用含m、n的式子表示）．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质即可得到结论；
（2）先过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论；
（3）过E作EG∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论．

解答 解：阅读填空：
（1）平行于同一条直线的两条直线平行；
两直线平行，内错角相等；
等量代换，
故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，等量代换；
思维拓展：
（2）如图2，过点E作EH∥AB，
∵AB∥CD，∠FAD=m°，
∴∠FAD=∠ADC=m°，
∵DE平分∠ADC，∠ADC=m°，．
∴∠EDC=$\frac{1}{2}$∠ADC=$\frac{1}{2}$m°，
∵BE平分∠ABC，∠ABC=n°，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$n°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EH，
∴∠ABE=∠BEH=$\frac{1}{2}$n°，∠CDE=∠DEH=$\frac{1}{2}$m°，
∴∠BED=∠BEH+∠DEH=$\frac{1}{2}$n°+$\frac{1}{2}$m°=$\frac{1}{2}$（ n°+m°）；
（3）∠BED的度数改变．
过点E作EG∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=∠GAD=m°
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$n°，∠CDE=$\frac{1}{2}$∠ADC=$\frac{1}{2}$m°
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠BEG=180°-∠ABE=180°-$\frac{1}{2}$n°，∠CDE=∠DEG=$\frac{1}{2}$m°，
∴∠BED=∠BEG+∠DEG=180°-$\frac{1}{2}$n°+$\frac{1}{2}$m°．
故答案为：180°-$\frac{1}{2}$n°+$\frac{1}{2}$m°．

点评 本题主要考查了平移的性质，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是正确的作出辅助线．