Question

14．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b-$\frac{6}{x}$＜0的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将A、B坐标代入双曲线解析式求得m、n的值，即可知A、B坐标，再根据待定系数法求解即可．
（2）该不等式的解集即为直线在双曲线下方时x的范围．

解答 解：（1）将A（m，6），B（3，n）两点分别代入y=$\frac{6}{x}$，
得：m=1，n=2，
则点A（1，6）、B（3，2），
将点A、B坐标代入y=kx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=6}\\{3k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=8}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=-2x+8；

（2）由图象可知是0＜x＜1或x＞3，
即kx+b-$\frac{6}{x}$＜0的解集为0＜x＜1或x＞3．

点评 本题主要考查双曲线与直线的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式和数形结合思想的运用是解题的关键．