Question

3．在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是1＜AD＜7．

Answer 1

分析 延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．

解答 解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．
在△ABD和△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=AD}\\{∠ADB=∠CDE}\\{DB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB．
在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，
即2＜2AD＜14，
故1＜AD＜7．
故答案为：1＜AD＜7．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．