Question

7．（1）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3；
③代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的整数x的取值是-1、0、1、2．

Answer 1

分析 根据题意给出的数量关系即可求出答案．

解答 解：（2）|x+1|=2，
∴x+1=±2，
∴x=1或-3，
（3）由题意可知：|x+1|+|x-2|表示数x到-1和2之间的距离之和，
∴当-1≤x≤2时，
∴|x+1|+|x-2|可取得最小值，
∴x的整数位-1，0，1，2；
故答案为：
（1）3；3；4 
（2）|x+1|；1或-3 
（3）-1，0，1，2

点评 本题考查绝对值的定义，由于文字信息较大，考查学生阅读理解能力．