计算:|$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{3}$|+|$\frac{2}{3}$-$\frac{3}{4}$|+|$\frac{3}{4}$-$\frac{4}{5}$|+-+|$\frac{2012}{2013}$-$\frac{2013}{2014}$|．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．计算：|$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{3}$|+|$\frac{2}{3}$-$\frac{3}{4}$|+|$\frac{3}{4}$-$\frac{4}{5}$|+…+|$\frac{2012}{2013}$-$\frac{2013}{2014}$|．

分析先去绝对值符号，再两两抵消即可化简原式，最后计算可得．

解答解：原式=$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4}$-$\frac{2}{3}$+$\frac{4}{5}$-$\frac{3}{4}$+…+$\frac{2013}{2014}$-$\frac{2012}{2013}$
=$\frac{2013}{2014}$-$\frac{1}{2}$
=$\frac{1011}{2014}$．

点评本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握绝对值性质是解题的关键．

练习册系列答案

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8．

如图，已知在△ABC中，AB=AC，tan∠B=2，BC=4，D为BC边的中点，点E在BC边的延长线上，且CE=BC，连接AE，F为线段AE的中点
（1）求线段CF的长；
（2）求∠CAE的正弦值．

9．某商店将每件进价为10元的商品按每件12元出售时，一天可卖出150件，该商店经过调查发现，该商品每提价0.1元，其销售量下降5件．设该商品每件提高x元时，每天的销售利润为y元，y与x之间的关系应怎样表示？

6．

已知如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，若BD：AD=$\frac{3}{4}$，求tanC的值．

13．

在Rt△ABC中，若∠C=90°，a=5，∠A=30°，求∠B、b、c．

3．已知-6＜m＜-2，求代数式|x-m|+|x+2|+|x-m-8|的最小值．

10．

如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，连接BE、AD交于O，求证：
（1）AD=BE；
（2）∠AOB=60°．

7．（1）阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3；
③代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的整数x的取值是-1、0、1、2．

8．

如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由正整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为$\frac{1}{n}$（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：$\frac{1}{1}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$…，那么第7行第3个数字是$\frac{1}{105}$．

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