题目内容

2．如图AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD垂直AB，P是弧CD上的一点（不与C、D重合），∠APC与∠APD相等吗？为什么？

分析 由垂径定理知：弧AC=弧AD；当P在劣弧CD上时，∠APC和∠APD所对的是等弧，因此它们相等．

解答 解：
当点P在劣弧CD上时，
∵弦CD⊥AB，AB是直径，
∴弧AC=弧AD；
∴∠APC=∠APD．

点评 此题主要考查的是垂径定理、圆周角定理及圆心角、弧的关系．

练习册系列答案
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12．（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；

（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3；数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x|+1；
③如果|x+3|=2，那么x为-1或-5；
④代数式|x+3|+|x-2|最小值是5，当代数式|x+3|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是-3≤x≤2．
13．在Rt△ABC中，若∠C=90°，a=5，∠A=30°，求∠B、b、c．
10．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，连接BE、AD交于O，求证：
（1）AD=BE；
（2）∠AOB=60°．
17．图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的面积均为1．在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点．请在网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在格点上．
（1）在图1中，画个周长为22，面积为30的矩形；
（2）在图2中，画一个边长为整数的菱形，且面积等于24．
7．（1）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3；
③代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的整数x的取值是-1、0、1、2．
14．小明、小亮从同一地点同时反向饶环形跑道跑步，小明的速度为a m/s，小亮的速度为b m/s，经过t s三人第一次相遇，这条环形跑道的周长为多少？
11．计算：
（1 ） （-3$\frac{5}{7}$）-（+15.5）+（-18$\frac{2}{7}$）-（-71$\frac{1}{2}$）   
（2）（-$\frac{3}{7}$）×0.125×（-2$\frac{1}{3}$）×（-8）
（3）-99$\frac{71}{72}$×36     
（ 4）-14-（1-0.5）×$\frac{1}{3}$×[2-（-3）2]．
12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，延长斜边AB到点D，使BD=$\frac{AB}{2}$，连结DC．若tan∠ABC=2，则tan∠BCD的值是$\frac{2}{3}$．

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