Question

【题目】如图1，一副直角三角板和，，将和放置如图2的位置，点、、、在同一直线上。

（1）如图3，固定不动，绕点逆时针旋转时，判断与的位置关系，并说明理由。

（2）在图2的位置上，绕点逆时针旋转，在旋转过程中，两个三角形的边是否存在垂直关系？若存在直接写出旋转的角度，并写出哪两边垂直，若不存在，请说明理由。

Answer 1

【答案】（1），见解析；（2）存在，；，；：；：；：；：，；：.

【解析】

（1）由旋转的性质可得∠FDC=∠F=30°，可得BC∥EF；

（2）由旋转的性质可求解．

解：（1）.理由如下：

∵，，

∴，

∴.

（2）如图① ，当α=45°时，

∠ACB+∠FDC=90°，∠B+∠EDB=90°;

∴DF⊥AC，DE⊥AB;

如图②，当α=75°时，

∵∠FGC+∠F=∠ACB+α,

∴∠FGC=90°

∴EF⊥AC;

如图③，当α=90°时，

∴DF⊥BC;

如图④，当α=135°时，

∠B+∠BDF=90°,

∴DE⊥AC，DF⊥AB.