Question

【题目】材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离，一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为．

（）点、、在数轴上分别表示有理数、、，那么到的距离表示为______________________________（用含绝对值的式子表示）．如果，那么为______________________________．

（）利用数轴探究：

①找出满足的的所有整数值是____________________；

②设，当的值取在不小于且不大于的范围时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是____________________；

（）求的最小值为____________________，此时的值为____________________．

Answer 1

【答案】(1)|x+2|,－4或0;(2)①-2,4;②2;(3)4,2

【解析】

(1)根据两点间的距离公式，可得答案；
(2)①根据两点间的距离公式，分三种情况分析；

②根据当x的值取在不小于1且不大于3的范围时有最小值，化简即可求出p的值；

(3) |x-3|+|x-2|+|x+1|=（|x-3|+|x+1|）+|x-2|，根据问题（2）中的②可知，要使|x-3|+|x+1|的值最小，x的值只要取-1到3之间（包括-1、3）的任意一个数，要使|x-2|的值最小，x应取2，显然当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式计算即可；

（1）A到B的距离表示为：｜x-(-2)|=|x+2|,

|AB|=2即|x+2|=2,∴x=-4或x=0.
（2）①根据绝对值的几何含义可得，|x-3|+|x+1|表示数轴上x与3的距离与x与-1的距离之和，
若x＜-1，则3-x+（-x-1）=6，即x=-2；
若-1≤x≤3，则3-x+x+1=6，方程无解，舍去；
若x＞3，则x-3+x+1=6，即x=4，
∴满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值是-2，4;

②当x的值取在不小于1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值.

|x3|+|x+1|=3-x+x+3=4,

即p=4,则这个最小值是4；

（3）|x-3|+|x-2|+|x+1|=（|x-3|+|x+1|）+|x-2|，根据问题（2）中的②可知，要使|x-3|+|x+1|的值最小，x的值只要取-1到3之间（包括-1、3）的任意一个数，要使|x-2|的值最小，x应取2，当x=2时能同时满足要求，把x=2代入，原式=1+0+3=4.