题目内容
【题目】如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．
（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；
（2）若BC平分∠ABD，求证线段FD是线段FG 和 FB的比例中项.
【答案】（1）
,理由见解析; （2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）先判断出关系，然后根据三角形全的判定SAS证明△BAC≌△DAE即可；
（2）根据条件证明△DFG∽△BFD，利用相似三角形的性质得出比例式，再利用比例的性质得出FD2=FG·FB即可.
试题解析：（1）
的数量关系是
．
理由如下： 
．
又
，
（SAS）．
．
（2）
， 
．
．
又
，
．
∴
即线段
是线段
和
的比例中项．
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