Question

13．如图，AC=AE，AB=AD，BC与DE相交于F，∠1=∠2=25°．
（1）说明△ABC≌△ADE；
（2）求∠BFD的度数．

Answer 1

分析 （1）证出∠BAC=∠DAE，由SAS证明△ABC≌△ADE即可；
（2）由全等三角形的性质得出∠B=∠D，再由对顶角相等和三角形内角和定理得出∠BFD=∠2=25°即可．

解答 （1）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AE}&{\;}\\{∠BAC=∠DAE}&{\;}\\{AB=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE（SAS）；
（2）解：如图所示：
∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D，
∵∠3=∠4，
∴∠BFD=∠2=25°．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、对顶角相等的性质以及三角形内角和定理等知识；证明三角形全等是解决问题的关键．