Question

7．象棋比赛中．每名选手与其他选手比赛一场，每局胜者得2分，负者得0分，平局每人记1分．今有2位同学统计全部选手得分的总和分别是80，90，经核实，只有一位同学是正确的，求比赛共有多少名选手？

Answer 1

分析 每局的得分均为2分，2人的比赛只有一局；局数=$\frac{1}{2}$×选手数×（选手数-1）；等量关系为：2×局数=所得分数，把分数代入看哪个有整数解即可．

解答 解：设这次比赛中共有x名选手参加，
2×$\frac{1}{2}$×x（x-1）=80，
解得x不为整数，故错误；
2×$\frac{1}{2}$×x（x-1）=90，
解得x₁=10，x₂=-9（不合题意，舍去）
∵只有一位同学是正确的，
∴正确的分数90，共有10名选手参加比赛．

点评 本题考查了一元二次方程的应用；得到局数是解决本题的难点；判断出相应的分数是解决本题的易错点．