Question

7．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若添加一个条件，可以使四边形ADEF为菱形，你认为添加的条件可以是AB=AC．（只需要填写一个条件即可）

Answer 1

分析 先根据三角形中位线定理证出四边形ADEF是平行四边形，再由AB=AC，得出AD=AF，即可判定四边形ADEF为菱形．

解答 解：添加条件：AB=AC；
理由：∵D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
∴DE是△ABC的中位线，AD=$\frac{1}{2}$AB，AF=$\frac{1}{2}$AC，
∴DE∥AC，DE=$\frac{1}{2}$AC，
∴DE=AF，
∴四边形ADEF是平行四边形，
又∵AB=AC，
∴AD=AF，
∴四边形ADEF是菱形．
故答案为：AB=AC．

点评 本题考查了三角形中位线定理以及平行四边形、菱形的判定方法；证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．