题目内容

如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC．

（1）求证：FB=FC；

（2）求证：FB2=FA•FD；

（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质，得两角相等，然后根据园内接四边形得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，得到两个角相等，根据同弧所对的圆周角相等和对顶角相等，得到∠FBC=∠ACB，进而根据等角对等边得证； （2）根据两个三角形对应角相等，得到两三角形相似，根据相似三角形的对应边相等得到对应边成比例，从而得到乘积式得证. 试题解析：...
练习册系列答案
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如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE， 且AB∥ED，∠AED=70°，则∠DCB=（　　）

A. 70° B. 165° C. 155° D. 145°

D 【解析】∵AB∥ED， ∴∠EAB＋∠AED=180°， ∵∠AED=70°， ∴∠EAB=110°， ∵AD=AE，∠AED=70°， ∴∠DAE=40°， ∴∠BAD=∠EAB -∠DAE=70°， 在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°， ∴∠ABC+∠BCD+∠ADC=290°， ∵AB=AC=A...

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．

（1）请根据题意补全图1；

（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；

（3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．

（1）答案见解析；（2）BD=CE；（3）PB的长是或． 【解析】试题分析：（1）根据题意画出图形即可；（2）根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，从而可得BD=CE;（3）①根据“SAS”可证△ABD≌△ACE,从而得到∠ABD=∠ACE,再由两角对应相等的两个三角形相似可证△ACD∽△PBE,列比例方程可求出PB的长；②与①类似，先求出PD的长，再把PD和BD相加. 【解析】 （...

圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是_________________cm（结果不取近似值）．

4π 【解析】弧长为: .

下列各点在函数图象上的是（　　）

A. （0，0） B. （1，1） C. （0，﹣1） D. （1，0）

D 【解析】A. 把（0，0）代入得，左=0，右=1 ，故不符合题意； B. 把（1，1）代入得，左=1，右=-1+1=0 ，故不符合题意； C. 把（0，﹣1）代入得，左=-1，右=1 ，故不符合题意； D. 把（1，0）代入得，左=0，右=-1+0=0 ，故不符合题意； 故选D.

数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，

求AF的长．（结果保留根号）

【解析】试题分析：根据正切的定义求出AC，根据正弦的定义求出CF，计算即可． 试题解析：在Rt△ABC中，BC=2，∠A=30°， AC==2 则EF=AC=2， 在Rt△CEF中∵∠E=45°， ∴FC=EF•sinE=， ∴AF=AC﹣FC=2﹣．

如图，在△ABC，P为AB上一点，连结CP，下列条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）

A. ∠ACP＝∠B B. ∠APC＝∠ACB C. D.

D 【解析】由图可得∠A=∠A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得： 当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，故A不正确； 当∠APC=∠ACB时，△ACP∽△ABC，故B不正确； 当时，根据两边对应成比例，且夹角相等，可得△ACP∽△ABC，故C不正确；

已知点（-1，m）、（2，n）在二次函数的图像上，如果m>n，那么a 0（用“>”或“<”连接）．

>； 【解析】∵=a(x-1)2-a-1， ∴抛物线对称轴为：x=1， 由抛物线的对称性，点（-1，m）、（0，n）在二次函数的图像上， ∵-1<0，m>n， ∴当x<-1时，y随x的增大而减小，所以a>0. 故答案为：>

如图，一艘轮船从离A观察站的正北海里处的B港出发向东航行，观察站第一次测得该船在A地北偏东30°的C处；半小时后，又测得该船在A地的北偏东60°的D处，求此船的速度.

此船的速度是40海里/时 【解析】试题分析：根据已知及三角函数可求得AC的长，根据等腰三角形的性质可求得CD的长，已知时间则不难求得其速度． 在Rt△ABC中， . 由题意，得∠CAD=∠CDA=30°， ∴ CD=AC=20(海里). 20÷0.5=40(海里/时). 答：此船的速度是40海里/时.

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