数学拓展课程课堂中.小陆同学发现:一副三角板中.含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等.于是.小陆同学提出一个问题:如图.将一副三角板直角顶点重合拼放在一起.点B.C.E在同一直线上.若BC=2.求AF的长． [解析]试题分析:根据正切的定义求出AC.根据正弦的定义求出CF.计算即可．试题解析:在Rt△ABC中.BC=2.∠A=30� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，

求AF的长．（结果保留根号）

【解析】试题分析：根据正切的定义求出AC，根据正弦的定义求出CF，计算即可．试题解析：在Rt△ABC中，BC=2，∠A=30°， AC==2 则EF=AC=2，在Rt△CEF中∵∠E=45°， ∴FC=EF•sinE=， ∴AF=AC﹣FC=2﹣．

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如果分式的值为0，则的值为（　　）

A. －1 B. 1 C. ±1 D. 0

A 【解析】分式的值为0，分子为0分母不为0，由此可得且x-1≠0，解得x=-1，故选A.

如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象与直线y=2x﹣2交于点Q（2，m）．

（1）求m，k的值；

（2）已知点P（a，0）（a＞0）是x轴上一动点，过点P作平行于y轴的直线，交直线y=2x﹣2于点M，交函数y=的图象于点N．

①当a=4时，求MN的长；

②若PM＞PN，结合图象，直接写出a的取值范围．

（1）m=2，k=4；（2）①MN=5；②a＞2．【解析】试题分析：（1）把Q（2，m）代入y=2x﹣2，求出m的值，再把求得的Q（2，2）代入y=，可求出k的值；（2）①把a=4分别代入y=和y=2x﹣2中，求出点M和点N的纵坐标，从而可求出MN的长度；②由图像可知，当a>2时，PM>PN. 【解析】（1）∵直线y=2x﹣2经过点Q（2，m），∴m=2，∴Q（2，2）．...

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB的值是（　　）

A. B. C. D.

A 【解析】如图，sinB= . 故选A.

如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC．

（1）求证：FB=FC；

（2）求证：FB2=FA•FD；

（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质，得两角相等，然后根据园内接四边形得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，得到两个角相等，根据同弧所对的圆周角相等和对顶角相等，得到∠FBC=∠ACB，进而根据等角对等边得证；（2）根据两个三角形对应角相等，得到两三角形相似，根据相似三角形的对应边相等得到对应边成比例，从而得到乘积式得证. 试题解析：...

已知⊙O的直径为10 cm，圆心O到直线l的距离是 7 cm.，那么直线l和⊙O的位置关系是： ________.

相离【解析】根据题意求出⊙O的半径为5，由和圆心O到直线l的距离是7cm，可知r＜d，比较即可知直线l和⊙O的位置关系是相离. 故答案为：相离.

若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（）

A. 在⊙A内 B. 在⊙A上 C. 在⊙A外 D. 不确定

A 【解析】∵A的坐标为（3，4），点P的坐标是（5，8）， ∴AP= ∵⊙A的半径为5， ∴ . ∴点P在⊙A的内部. 故选A.

抛物线的最低点的坐标是．

（0,-4）【解析】根据二次函数的图象与性质可得抛物线的最低点（顶点）的坐标是（，）.

如图，在△ABC中，DE∥BC，BC=6,梯形DBCE面积是△ADE面积的3倍，则DE=________.

3 【解析】首先根据题目中的三角形和四边形的面积求的三角形ADE和三角形ABC的面积的比，然后求的相似三角形的相似比，然后求得对应边的值即可．【解析】 ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵梯形DBCE面积是△ADE面积的3倍， ∴S△ADE：S△ABC=1：4， ∴DE：BC=1：2， ∵BC=6， ∴DE=3，故答案为3． ...