Question

18．红星中学计划把一块形状如图所示的废弃荒地开辟为生物园，测得AC=75m，BC=100m，AB=125m．如果沿CD修一条水渠且D点在边AB上，水渠的造价为10元/m，问D点在什么位置时，水渠的造价最低？最低造价是多少？

Answer 1

分析 当CD⊥AB时，水渠的造价最低．由勾股定理的逆定理推知∠ACB=90°，所以结合面积法来求CD的长度，然后求其造价即可．

解答 解：如图，∵AC=75m，BC=100m，AB=125m．
∴AC²+BC²=AB²=15625，
∴∠ACB=90°，
当CD⊥AB时，水渠的造价最低．
此时由$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$AC•BC，
则CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{75×100}{125}$=60（m），
故60×10=600（元）．
答：当CD⊥AB时，水渠的造价最低，最低造价是600元．

点评 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理．利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．