Question

10．如图，木工师傅做一个“人”字形屋梁，上弦AB=AC=4m，跨度BC为6m．现有一根木料打算做中柱AD （AD是△ABC的中线），请你通过计算求出中柱AD的长度．（只考虑长度，不计损耗）

Answer 1

分析 根据等腰三角形的三线合一，可知AD⊥BC，根据AD=$\sqrt{A{B^2}-B{D^2}}$计算即可．

解答 解：∵AB=AC=4m，AD是△ABC的中线，BC=6m，
∴AD⊥BC，BD=$\frac{1}{2}$BC=3m，
由勾股定理，得AD=$\sqrt{A{B^2}-B{D^2}}$=$\sqrt{{4^2}-{3^2}}$=$\sqrt{7}$（m），
即这根中柱AD的长度是$\sqrt{7}$m．

点评 本题考查勾股定理的应用，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型．