Question

19．如图所示，正三角形的高是3厘米，正方形的边长是正三角形的2倍，木块从图1的位置开始，沿着木桩的边缘滚动，滚动过程如图2，图3所示，木块滚动一周后回到原位置，那么正三角形正中心的点A经过的路径长度为48（π=3）．

Answer 1

分析 利用弧长公式，可以解决问题．

解答 解：如下图，第1次滚动，点A运动轨迹是以O圆心、圆心角为150°，AO半径的弧A₁A₂，
第2次滚动，是以O′圆心、圆心角为210°，O′A₂半径的弧A₂A₃，接下来运动类似，图中红虚线，
∴A点运动的路径长度=4（$\frac{150π•2}{180}$+$\frac{210π•2}{180}$）=16π=48．
故答案为48．

点评 本题考查了弧长的计算、旋转的性质．找出点A轨迹是解题的关键．