Question

9．如图，小明做实验时发现，当三角板中30°角的顶点A在⊙O上移动，三角板的两边与⊙O相交于点P、Q时，$\widehat{PQ}$的长度不变．若⊙O的半径为9，则$\widehat{PQ}$的长等于3π．

Answer 1

分析 连结OP、OQ，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，得出∠POQ=2∠A=60°，再根据弧长公式列式计算即可．

解答 解：如图，连结OP、OQ，则∠POQ=2∠A=60°．
∵⊙O的半径为9，
∴$\widehat{PQ}$的长=$\frac{60×π×9}{180}$=3π．
故答案为3π．

点评 本题考查了弧长的计算，圆周角定，解答本题的关键是熟练掌握弧长的计算公式以及圆周角定理的内容．