Question

8．为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：

港口	运费（元/吨）
	甲库	乙库
A港	14	20
B港	10	8

（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，用含x的式子填写下表：

港口	运费（元/吨）
	甲库	乙库
A港	x	100-x
B港	80-x	x-30

（2）求总费用y（元）与x（箱）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．

Answer 1

分析 （1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，因为甲仓库一共有物资80吨，所以甲仓库运送到B港口的物资为（80-x）吨，因为A港口需要运送100吨物资，所以还要从乙仓库运送到A港口的物资为（100-x）吨，又因为乙仓库存有70吨物资，所以余下的物资：70-（100-x）=（x-30）吨，都要运到B港口；
（2）总费用=物资数量×运费，化成一般式即可，将甲、乙两仓库运往A、B两港口的物资数分别大于等于0，列不等式可求其x的取值范围；
（3）根据一次函数的增减性求得最小值，并写出调配方案．

解答 解：（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，则甲仓库运送到B港口的物资为（80-x）吨，乙仓库运送到A港口的物资为（100-x）吨，乙仓库运送到B港口的物资为70-（100-x）=（x-30）吨，
故答案为：100-x，80-x，x-30；
（2）y=14x+10（80-x）+20（100-x）+8（x-30）=-8x+2560，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{80-x≥0}\\{100-x≥0}\\{x-30≥0}\end{array}\right.$，
∴不等式的解集为：30≤x≤80，
∴总费用y（元）与x（箱）之间的函数关系式为：y=-8x+2560（30≤x≤80）；
（3）∵-8＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=80时，y有最小值，y=-8×80+2560=1920，
答：最低费用为1920元，此时的调配方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨到A港口，乙仓库余下的50吨全部分运往B港口．

点评 本题是一次函数的应用，属于运输方案问题，此类问题比较麻烦，要认真理顺两仓库运往两地的物资数和运费；熟练掌握一次函数的增减性的性质，根据实际问题中的取值确定其最大值和最小值．