Question

16．已知二次函数y=-2x²+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，-2）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法把A（0，4）和B（1，-2）代入y=-2x²+bx+c中，可以解得b，c的值，从而求得函数关系式即可；
（2）利用配方法求出图象的对称轴和顶点坐标；
（3）由（2）可得顶点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．

解答 解：（1）把A（0，4）和B（1，-2）代入y=-2x²+bx+c，
得：$\left\{\begin{array}{l}c=4\\-2×{1^2}+b+c=-2\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}b=-4\\ c=4\end{array}\right.$，
所以此抛物线的解析式为y=-2x²-4x+4；

（2）∵y=-2x²-4x+4
=-2（x²+2x）+4
=-2[（x+1）²-1]+4
=-2（x+1）²+6，
∴此抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，6）；

（3）由（2）知：顶点C（-1，6），
∵点A（0，4），∴OA=4，
∴S_△CAO=$\frac{1}{2}$OA•|x_c|=$\frac{1}{2}$×4×1=2，
即△CAO的面积为2．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质以及三角形的面积，难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键．