Question

某宾馆经市场调研发现，每周该宾馆入住的房间数y与房间单价x之间存在如图所示的函数关系式．
（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式（0＜x＜160）；
（2）从经济效益看，你认为该宾馆如何制定房间单价，能使其每周的住宿收入最高？每周最高住宿收入是多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；
（2）首先表示出销售收入为W，再利用二次函数最值求法得出即可．

解答： 解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，
根据题意得

50k+b=900 100k+b=540

．
解得

k=-7.2 b=1260

．
∴y=-7.2x+1260；

（2）设每周的销售收入为W，
则W=（-7.2x+1260）x=-10（x-87.5）²+55125．
∴当x=87.5时，W有最大值55125．
答：定价为87.5元时，每周的销售收入最高，最高销售收入是55125元

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出二次函数关系式是解决问题的关键．