题目内容

2.计算:$\sqrt{2}•\sqrt{27}$=3$\sqrt{6}$.

分析 首先化简二次根式,进而利用二次根式的乘法运算法则求出即可.

解答 解:$\sqrt{2}•\sqrt{27}$=$\sqrt{2}$×3$\sqrt{3}$=3$\sqrt{6}$.
故答案为:3$\sqrt{6}$.

点评 此题主要考查了二次根式的乘法运算,熟练掌握二次根式的性质是解题关键.

练习册系列答案
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1.探究题
(1)下面我们研究:平面内n条直线相交的交点个数问题.可以理解,当这n条直线无任何三条交于一点,且在某一方向上无任何直线相互平行时,交点个数是最多的.也就是说,当这n条直线两两相交时交点个数最多.所以容易得出以下结论:
若平面内有2条直线,则最多有1个交点;(即:1=$\frac{2×1}{2}$=1)
若平面内有3条直线,则最多有3个交点;(即:1+2=$\frac{3×2}{2}$=3)
若平面内有4条直线,则最多有6个交点;(即:1+2+3=$\frac{4×3}{2}$=6)
若平面内有5条直线,则最多有10个交点;(即:1+2+3+4=$\frac{5×4}{2}$=10)…
问:若平面内有n条直线,则最多有$\frac{n(n-1)}{2}$个交点;
(2)下面再来研究:若平面内的n条直线(无任何三条交于一点)在某一方向上有平行直线,则交点的总个数与上题相比便会减少,比如:若平面内有5条直线,当在某一方向上有3条是互相平行时,其交点的个数最多为:$\frac{5×4}{2}$-$\frac{3×2}{2}$=10-3=7,其中$\frac{5×4}{2}$表示5条直线两两相交时的最多交点个数,$\frac{3×2}{2}$表示3条直线相互平行时减少的交点个数.
问:若平面内有8条直线(无任何三条交于一点),且在某一方向上有4条是互相平行的,则这8条直线交点的个数最多为22;
(3)利用上述思想方法解决以下问题:
地面上有9条公路(假设公路是笔直的,并且可以无限延伸),无任何三条公路交于同一个岔口,现在有24位交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警,请你画出符合要求的两种公路示意图.

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