Question

12．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E，F分别是边AB，AC上的点，且EF∥BC，AD与EF交于点G．
（1）试说明AD垂直平分EF；
（2）图中关于直线AD成轴对称的三角形有几对？请直接写出所有关于直线AD成轴对称的三角形．

Answer 1

分析 （1）由等腰△ABC，根据等边对等角，得到∠B=∠C，由平行线的性质得到角相等，由等量代换得到∠AEF=∠AFE，证得△AEF是等腰三角形，由等腰三角形的性质三线合一证得AD是EF的中垂线；
（2）根据轴对称等的性质，即可解答．

解答 解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，
∴∠AEF=∠AFE，
∴△AEF是等腰三角形；
∵EF∥BC，AD⊥BC，
∴AD⊥EF，
∴AD垂直平分EF．
（2）关于直线AD成轴对称的三角形有五对．△AEG与△AFG、△DEG与△DFG、△AED与△AFD、△EBD与△FCD、△ABD与△ACD．

点评 本题主要考查了线段垂直平分线性质和轴对称的性质，解决本题的关键是熟记线段垂直平分线性质和轴对称的性质．