Question

18．如图，已知长方形ABCD的周长为16，面积为15，分别以长方形ABCD的长和宽向外作正方形，求这四个正方形的面积和．

Answer 1

分析 设长方形的长为x，宽为y，由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+2y=16}\\{xy=15}\end{array}\right.$，解方程组求出x，y的值，即可解答．

解答 解：设长方形的长为x，宽为y，由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{2x+2y=16}\\{xy=15}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=5}\end{array}\right.$（舍去）
∴AB=CD=5，AC=BD=3，
∴四个正方形的面积和为：3×3+3×3+5×5+5×5=68．

点评 本题考查了二元二次方程组的解法，得出关于x，y的方程是解题关键．