如图.把一个长方形ABCD放在平面直角坐标系中.AB=4.AD=2.其中AB平行于x轴.AD平行于y轴.点A的坐标为(1.1)．(1)请直接写出求点C的坐标为(5.3),(2)如图2.点E在边CD上.且DE=1.把长方形过点E进行折叠.折痕为EF.点B落在B′处.点C落在C′处.图中∠α称为折叠角.试问折叠角为多少度时.EC′平行于AD.写出计算过程.并直接� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．如图，把一个长方形ABCD放在平面直角坐标系中，AB=4，AD=2，其中AB平行于x轴，AD平行于y轴，点A的坐标为（1，1）．
（1）请直接写出求点C的坐标为（5，3）；
（2）如图2，点E在边CD上，且DE=1，把长方形过点E进行折叠，折痕为EF，点B落在B′处，点C落在C′处，图中∠α称为折叠角，试问折叠角为多少度时，EC′平行于AD，写出计算过程，并直接写出此时点F的坐标；
（3）若保持点E在边CD上，且DE=1，把长方形过点E进行折叠，在折叠过程中，若折痕EF把长方形的面积分为1：3的两部分，求点F的坐标，写出计算过程．

分析（1）根据矩形的长度，即可直接求解；
（2）EC′平行于AD，则∠CEC’=∠D=90°，即可求得∠a的度数，则F的坐标即可求解；
（3）设点F（m，1）（1＜m＜5），折痕EF把长方形的面积分为1：3的两部分，则当${S_{梯形ADEF}}=\frac{1}{3}{S_{梯形BCEF}}$和S_梯形ADEF=3S_梯形BCEF两种情况进行讨论，根据面积公式，即可列方程求解．

解答解（1）C（5，3）；
（2）当EC’∥AD时，∠CEC’=∠D=90°，
∴∠CEF=∠C’EF=45°，
即当∠α=45°时，EC’∥AD，
此时点F的坐标为（3，1）；

（3）设点F（m，1）（1＜m＜5）
当${S_{梯形ADEF}}=\frac{1}{3}{S_{梯形BCEF}}$时，
$\frac{1}{2}（DE+AF）•AD=\frac{1}{6}（EC+BF）•BC$，
$\frac{1}{2}（1+m-1）×2=\frac{1}{6}（5+5-m）×2$，
∴$m=\frac{5}{2}$，
当S_梯形ADEF=3S_梯形BCEF时，
$\frac{1}{2}（DE+AF）•AD=\frac{3}{2}（EC+BF）•BC$，$\frac{1}{2}（1+m-1）×2=\frac{3}{2}（5+5-m）×2$，
∴$m=\frac{15}{2}＞5$（不合题意，舍去），
即当$F（\frac{5}{2}，1）$，折痕EF把长方形的面积分为1：3的两部分．