Question

12．如图，边长为1的正方形和直角边长为3的等腰直角三角形，开始它们在左边和下边重合，等腰直角三角形固定不动，把正方形自左向右平移直至移出等腰三角形外停止，设正方形移动的距离为x，两个图形重叠面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 这是一个分段函数，当0≤x≤1时，重叠部分的面积y为正方形的面积；当1＜x≤2时，重叠部分的面积为五边形的面积；当2＜x≤3时，重叠部分的面积是三角形的面积，根据等腰直角三角形的面积公式列出函数关系式．

解答 解：
如图1，当0≤x≤1时，y=1×1=1，即y=1．
如图2，当1＜x≤2时，y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²+1，图象是开口向下的抛物线．
如图3，当2＜x≤3时，y=$\frac{1}{2}$（3-x）²=$\frac{1}{2}$（x-3）²，图象是开口向上的抛物线．
故选：A．

点评 本题考查了动点问题的函数图象．函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．